¿Es Sicilia parte de Italia?

Sí lo es. Además de la respuesta de Alexander, debe considerar que Sicilia tiene un estatuto especial como otras regiones de Italia, es decir, Valle de Aosta, Trentino Alto Adige, Friuli Venezia Giulia y Sardegna. El artículo 116 de la Constitución italiana otorga a estas cinco regiones este derecho para tener en cuenta las diferencias culturales y proteger a las minorías lingüísticas: de hecho, en las regiones del norte hay personas que hablan idiomas extranjeros como el francés (Valle de Aosta) o el alemán (Trentino Alto Adige) . De todos modos, es importante subrayar que entre los estatutos especiales de estas cinco regiones hay grandes diferencias.

El estatuto especial otorga a Sicilia algunos poderes administrativos especiales para lograr una mejor autonomía de la República Italiana porque después de la segunda guerra mundial, Sicilia amenazó con la secesión de Italia.

Políticamente sí, es una de las 20 regiones de Italia, una de las cinco con un estatus especial según nuestra Constitución.

Geográficamente es una isla, la más grande del mar Mediterráneo, a solo 3 km del resto de Italia.

Sí, completamente y sin ninguna duda.

Sí, es administrado y controlado por el gobierno italiano.
No, no es parte de la península italiana, ya que es una isla separada.

Es suficiente mirar un mapa político y ver de qué país es parte. Lo mismo que harías para Alaska o el Óblast de Kaliningrado.