Mucho depende mucho de tus intereses, sobre los cuales no das información. Pero hay mucho que ver en la ciudad y suficiente para satisfacer a casi cualquier persona. Enero será muy frío y no es la mejor época del año para ver el país en busca de jardines y cosas. Pero deberías encontrar lo suficiente para mantenerte ocupado.
Primero con respecto a las vistas de la ciudad, hay muchos lugares mejores que la Torre de Tokio que sugirió otra persona. Con el presupuesto que mencionó, ver el Tokyo Sky Tree es mucho mejor y si el clima es bueno, será recompensado con una vista sin igual.
Y, por cierto, escalar el Monte Fuji solo está abierto durante julio y agosto, por lo que no lo harás incluso si quisieras desafiar los vientos siberianos que soplan a través de ti.
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Y Kioto sería al menos 5 horas de ida y vuelta en tren bala, y con las horas de luz más cortas en enero, realmente sería un gran desperdicio: guárdelo para un viaje futuro. Por solo 5 días es mucho mejor permanecer dentro del área de Tokio (Kanto).
Sin embargo, puede y debe hacer una excursión de un día o 2: Tokio no es todo Japón y Japón no es todo Tokio. Tres lugares populares que puedes visitar son Kamakura, Nikko y Hakone. Los últimos 2 especialmente también tienen algunas aguas termales allí, y vale la pena pasar una noche si puedes saborear Japón. También hay pases de tren regionales que puede usar como el Pase gratuito Hakone, el Pase gratuito Enoshima-Kamakura y el Pase gratuito Tobu Nikko para ahorrar tiempo y dinero. Dentro de Tokio, un pase de metro de 3 días es muy rentable y los subterráneos cubren prácticamente toda el área que le gustaría ver.
En cuanto a qué es exactamente, le sugiero que revise algunos recursos web integrales para mostrar lo que está disponible: son bastante detallados y actualizados. Echa un vistazo a la página de información turística del Gobierno de Tokio, la Guía de Japón y una buena base de datos hecha por JAL.
Casi todos van a visitar el Templo Sensoji. Y es bastante histórico y vale la pena verlo.
Y Harajuku un domingo por la tarde bien vale la pena ver para las chicas japonesas con sus modas salvajes. (Meiji Shrine al lado también es agradable).
La salida de Hachiko de la estación de Shibuya en una tarde de fin de semana también es impresionante para ver un océano de personas cruzando la calle.
Buena suerte y empaca calurosamente.