Quiero ir a la Antártida ¿Cómo puedo ir allí y cuáles son las opciones de permanecer allí durante unas semanas o meses?

No hablo por experiencia, solo por cosas que he leído para una posible visita algún día.
Aparentemente, para los turistas, el mejor centro es Ushuaia en la Patagonia, Argentina.
Si tiene total flexibilidad y tiempo, una buena opción es simplemente pasar el rato y esperar una apertura de último minuto en un crucero por la Antártida. Descuentos muy elevados son posibles.
De cualquier manera, puede buscar fácilmente en Google los operadores turísticos que comienzan en Ushuaia. Hay diferentes paquetes con diferentes duraciones.

Según tengo entendido, permanecer allí durante algunos meses, la única posibilidad es trabajar allí en una de las estaciones de investigación. Obviamente, esto se simplifica, pero básicamente deberá ser un investigador especializado o solicitar uno de los puestos de personal general (cocinero, técnico, gestión de instalaciones, etc.).