¿A qué fracción de C la experiencia subjetiva de un viajero indica que el viaje tuvo lugar a una velocidad superluminal?

Answer 1

No estoy completamente seguro de lo que quieres decir. Pero, mi mejor conjetura es que usted está preguntando a qué fracción de la velocidad de la luz (en relación con la Tierra) envejecería menos de [matemáticas] x / c [/ matemáticas] durante un viaje desde la Tierra a un lugar a una distancia [matemáticas] x [/ math] de distancia (medido por observadores en la Tierra).

Para responder a esa pregunta, podemos introducir la notación [matemáticas] \ beta = v / c [/ matemáticas] (la fracción de la velocidad de la luz) y [matemáticas] \ gamma = 1 / \ sqrt {1- \ beta ^ 2} [/ math] (el factor de Lorentz).

Según un observador en la Tierra, su viaje toma

[matemáticas] \ Delta t = \ frac {x} {\ beta c} = \ frac {x / c} {\ beta} [/ matemáticas].

Sin embargo, gracias a la dilatación del tiempo, solo envejeces

[matemáticas] \ frac {\ Delta t} {\ gamma} = \ frac {x / c} {\ beta \ gamma} [/ matemáticas].

Entonces, para envejecer en una cantidad que “parecería” un viaje más rápido que la luz, la condición es [matemática] \ beta \ gamma> 1 [/ matemática]. Entonces podemos notar que

[matemáticas] \ begin {align *}
\ beta \ gamma & = \ frac {\ beta} {\ sqrt {1- \ beta ^ 2}} \\
& = \ frac {1} {\ sqrt {\ beta ^ {- 2} – 1}},
\ end {align *} [/ math]

que será igual a uno exactamente cuando [math] \ beta ^ {- 2} = 2 [/ math], es decir, [math] \ beta = 1 / \ sqrt {2} \ aprox 0.71 [/ math].

Entonces, si he interpretado su pregunta correctamente, la respuesta es aproximadamente el 71% de la velocidad de la luz.