La intensidad de la turbulencia se caracteriza generalmente por la velocidad de formación de la energía cinética turbulenta TKE, es decir, la velocidad a la que la energía se transfiere del flujo medio a los remolinos turbulentos. En un sistema de cuasi equilibrio podemos considerar que la velocidad a la que se produce TKE es igual a la velocidad a la que se disipa en la escala de longitud de Kolmogorov más pequeña. Esta tasa de disipación de TKE se llama [math] \ epsilon. [/ Math]
Por análisis dimensional, la tasa de disipación es proporcional a TKE al cuadrado e inversa proporcional a la escala de tiempo (que es inversa a la frecuencia de Foucault). Entonces eso lo hace:
[math] \ epsilon = TKE / \ tau [/ math] ([math] \ tau [/ math] es la escala de tiempo turbulenta correspondiente a la escala de longitud de Kolmogorov)
[math] \ epsilon = u ^ 2 / \ tau [/ math] ([math] u [/ math] es una escala de velocidad turbulenta, por lo que [math] u ^ 2 [/ math] es dimensionalmente equivalente al [math] TKE [/matemáticas])
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Sustituir [matemática] \ tau = \ eta / u [/ matemática] ([matemática] \ eta [/ matemática] es la escala de longitud de Kolmogorov)
Obtienes [matemáticas] \ epsilon = u ^ 3 / \ eta [/ matemáticas]
Simplifique: [matemáticas] \ epsilon = u ^ 2 f [/ matemáticas] ([matemáticas] f = t / \ tau [/ matemáticas] es la frecuencia de Foucault)
No estoy seguro de si esto es lo que está buscando, pero más fuerte es la turbulencia, más fuerte será su tasa de disipación de TKE, y así es como puede relacionar esa disipación con la frecuencia de Foucault. La vorticidad es diferente: es [matemática] C_ {ijk} \ parcial u_i / \ parcial x_j [/ matemática] (donde [matemática] C_ {ijk} [/ matemática] es tensor alterno). La vorticidad tiene una dirección (es un vector) pero la frecuencia de Eddy no, a pesar de que ambos tienen la misma dimensión que es el inverso del tiempo.