Depende de a qué escala de micro longitud se refiera. Como la turbulencia se caracteriza por movimientos coherentes (remolinos) que ocurren en una gama muy amplia de escalas, varias microescalas son interesantes en un flujo turbulento. Las dos micro escalas más interesantes son la escala de longitud de Taylor [matemática] \ lambda [/ matemática] y la escala de Kolmogorov [matemática] \ eta [/ matemática], citadas en un orden históricamente cronológico.
La microescala de Taylor [matemática] \ lambda [/ matemática], que es la más grande en términos de tamaño espacial, se define como [matemática] \ lambda ^ 2 = \ frac {2 \ overline {u_i ‘^ 2}} {\ overline {\ frac {\ partial u_i ‘} {\ partial x_i} ^ 2}} [/ math] donde [math] u_i’ [/ math] es un componente de la fluctuación de la velocidad, [math] \ frac {\ partial u_i ‘} {\ partial x_i} [/ math] es la derivada parcial de la fluctuación de velocidad (olvídate de la convención de suma de Einstein en esta notación). Como se define en base a una escala de fluctuaciones de velocidad, no hay un significado físico real de esta escala, pero puede verse como un tamaño promedio de las escalas en las que se produce la disipación de energía por calentamiento de la viscosidad. Algunos se refieren a ella como la escala a la cual la disipación por calentamiento de la viscosidad es la más importante, pero no hay razón para que represente un tamaño específico de remolinos / escala en el flujo tal como se define en una cantidad media. Ese es un punto confuso en la turbulencia, si alguien tiene material para agregar a la pregunta, continúe.
La microescala de Kolmogorov [matemáticas] \ eta [/ matemáticas] es la escala de movimiento coherente más pequeña que existe en un flujo turbulento. Esta es una cantidad determinada inequívocamente y se define como [matemáticas] \ eta = \ left (\ frac {\ nu ^ 3} {\ epsilon} \ right) ^ {1/4} [/ math] donde [math] \ nu [/ math] se refiere a la viscosidad del fluido y [math] \ epsilon [/ math] a la tasa de disipación de la energía cinética turbulenta. Esta tasa de disipación se rige por el contenido de energía [matemática] u ‘^ 2 [/ matemática] de los grandes remolinos que contienen energía cinética turbulenta en el flujo, asociados a la escala integral [matemática] L [/ matemática] y la escala de tiempo [matemática] L / u ‘[/ matemática]: [matemática] \ epsilon \ propto \ frac {u’ ^ 2} {L / u ‘} = \ frac {u’ ^ 3} {L} [/ matemática] donde [math] u ‘= \ sqrt {\ overline {u’ ^ 2}} [/ math]. Por lo tanto, esta microescala caracteriza directamente el proceso de transferencia de energía cinética turbulenta desde las grandes escalas a las microescalas en las que se disipa por calentamiento de viscosidad.
Puede consultar Flujos turbulentos de Pope y Turbulencia de Bailly y Comte-Bellot para obtener más información sobre esto.
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Y aquí hay un pequeño poema de Lewis Fry Richardson:
“Los remolinos grandes tienen remolinos pequeños,
Que se alimentan de su velocidad;
Y pequeños remolinos tienen remolinos menores,
Y así sucesivamente a la viscosidad.