Estadísticamente hablando, ¿cuáles son las posibilidades de que haya 3 accidentes de avión en la misma semana?

Answer 1

Este es un caso clásico para la aplicación de una distribución de Poisson.

El primer trabajo sería compilar una lista de accidentes de aviación históricamente por semana del año, del 1 al 52. Luego, realice un análisis de Poisson de las tasas semanales de accidentes. Puede encontrar el método para hacerlo en cualquier libro de texto de estadísticas básicas o aquí: distribución de Poisson

La tabla final le daría las probabilidades de tener desde cero hasta el número máximo de accidentes para una semana determinada. Esto es muy similar al análisis realizado en la Segunda Guerra Mundial en Londres para descubrir si las “bombas voladoras” V1 alemanas podrían apuntar a ubicaciones específicas o simplemente caían al azar. Todo Londres fue mapeado en cuadrados y las huelgas por cuadrado fueron compiladas, revelando que la gran mayoría no tenía huelgas, y los cuadrados restantes describieron una muy buena distribución de probabilidades de Poisson. Lo mismo sostendría aquí.

Poisson es ampliamente utilizado para cosas como el cálculo de probabilidades de accidentes en intersecciones, migraciones de elefantes e incluso muertes por patadas de caballos, el último de los cuales también utilizó el tiempo como elemento.

Poisson es útil para casos donde los eventos son raros y es difícil asignar probabilidades a partir de datos históricos. Los accidentes podrían ser binomios aleatorios, lo que haría que el cálculo de probabilidad sea tan simple como calcular el lanzamiento de una moneda, pero un Poisson sería más preciso. Yo mismo iría con el Poisson. Simplemente no tengo tiempo para hacer uno para esta situación.

Answer 2

Estaba buscando algunas estadísticas el otro día, y descubrí que

1. Hay 1 accidente por cada 1,200,000 vuelos.
2. Hay aproximadamente 100,000 vuelos cada día en todo el mundo.

En una semana, tienes 700,000 vuelos. Si cada vuelo tiene una probabilidad de 1 en 1,200,000 de tener un accidente, la posibilidad de un accidente en una semana es

700,000 x (1/1200000) = 0.58 = 58% de probabilidad de que ocurra un accidente en una semana determinada.

La posibilidad de que ocurran tres accidentes en una semana sería la posibilidad de que un accidente se eleve a la potencia de tres, que es

(0.58) * (0.58) * (0.58) = 0.195 = 19.5% de probabilidad.

Esto suena como una posibilidad mayor de lo que cabría esperar, pero recuerde que estamos hablando de accidentes aquí que podrían ser muy pequeños. También estamos incluyendo todas las aerolíneas del mundo, que son muchos aviones.

Answer 3

Depende de si puedes elegir la semana o no. Si eliges una semana en particular y preguntas “cuál es la probabilidad de que haya 3 accidentes de avión esta semana”, bueno, no sé qué es, pero estoy seguro de que está cerca de cero. Podemos usar datos históricos para estimar la distribución de probabilidad de accidentes aéreos y luego podemos estimar la probabilidad de tres de ellos esa semana y estoy seguro de que será muy, muy pequeño.

Sin embargo, si no puede elegir la semana, la probabilidad puede ser bastante alta. Esto está relacionado con la “paradoja del cumpleaños”, que dice que hay al menos un 99.9% de probabilidad de que una habitación que contiene 70 personas contenga una pareja con el mismo cumpleaños. La idea aquí es que, si bien la probabilidad de que un par fijo de personas tenga el mismo cumpleaños es muy pequeña, una habitación de 70 personas tiene 2.415 pares de personas, por lo que la probabilidad de que al menos uno de esos pares tenga el mismo El cumpleaños es muy alto.

Ahora piense en cuántos conjuntos de accidentes aéreos de tres ha habido desde el comienzo del viaje aéreo. Es mucho. Por lo tanto, la probabilidad de que al menos una de esas 3 tuplas de accidentes ocurra en la misma semana podría no ser tan baja. Además, a medida que seguimos enviando aviones al aire, aumentará el número de accidentes y, con ello, la probabilidad de que ocurra al menos un conjunto de 3 accidentes en la misma semana. De hecho, el modelo más simple de este proceso, donde los accidentes de avión ocurren a una tasa de accidentes de [matemática] \ lambda [/ matemática] por semana, predice que la probabilidad de observar al menos 3 accidentes en una semana en algún momento entre ahora y el fin de los tiempos es 1.

Este modelo puede no ser lo suficientemente rico. Quizás cada choque disminuye la probabilidad de accidentes futuros al incentivar las medidas de seguridad: mejores cajas negras y cualquier otra cosa. Con esas dinámicas más complejas, es posible que la probabilidad de tres accidentes aéreos en una semana no se acerque a 1 a medida que pasa el tiempo. Pero en general, mi respuesta a su pregunta es: más alta de lo que podría pensar al principio.